Abordar las matemáticas desde un aprendizaje estratégico

En este ejercicio analizaré un tema del libro de Matemáticas de 5º de Educación Primaria de la editorial SM, concretamente el tema número 8 que se titula "Tratamiento de la información". Es conveniente indicar que la edad en la que los alumnos trabajan con este libro es entre 10 y 11 años, lo que se podría encuadrar en cuanto a desarrollo cognitivo y siguiendo la teoría Piaget dentro del estadio de las operaciones concretas, y casi lindando con el siguiente, denominado de operaciones formales, ya que éste comienza aproximadamente entre los 11 o 12 años.

- El poder de las matemáticas -

• ¿Qué tipo de habilidades crees que favorece este libro de texto?

En este tema del libro se busca que el alumno aprenda a interpretar la información, los conjuntos de datos; además de diversas formas de representación de dichos datos para comprender mejor la realidad. Así lo hacer ver el libro de texto cuando dice literalmente "si te gusta conocer bien lo que te rodea empieza por contar". Me pregunto yo si algún niño de esa edad no tendrá el gusto por conocer lo que le rodea, o si acaso piensan los editores del libro que les van a enseñar de repente a los alumnos de 5º de Primaria a organizar la información que les proviene del medio para entender éste mejor.
Tras esta declaración de intenciones, lo que se proporciona al alumno son una serie de herramientas para los procesos de recogida de información, recuento y tabulación de ésta, así como para su tratamiento, análisis, representación y comunicación, es decir, herramientas para resolver desde el nivel simbólico. Para llegar a trabajar en este nivel simbólico primero se necesita el concepto, o mejor dicho, su construcción. A este fin creo que están dedicadas la viñetas del comienzo del tema sobre los incas y sus quipus, aunque me parece que no cumplen su objetivo, ya que realmente lo que representan se trata de otro sistema simbólico, el que utilizaban los incas, para abordar el mismo concepto, el tratamiento de la información.

Así pues, creo que este tema del libro resultará mucho más instructivo para aquellos alumnos que ya posean, más o menos, el sistema conceptual referente a la organización de la información. De esta manera podrán trabajar en el sistema simbólico que se les plantea, no en el de los incas, sino en el de las tablas de datos y sus posteriores representaciones en gráficas de lineas, barras o círculos.

• ¿Cómo relacionas el concepto de símbolo que hemos visto en clase con el contenido que desarrolla este tema del libro de texto propuesto?

Los contenidos que se tratan en el tema son las tablas de datos, la frecuencia, la moda, la media y las representaciones gráficas. Dichos contenidos remiten a un concepto o una idea aparte, por ejemplo, la X con una barra horizontal encima, la media o sonido que se produce al nombrar ésta son símbolos que consisten en representaciones (significantes) sobre otra representación (significado) que sería: dada una cantidad finita de números su media es la suma de todos ellos dividido entre la cantidad de sumandos.

No lo sé con total seguridad, pero creo que los alumnos de 5º de primaria no suelen poseer un significado de la media como el del anterior párrago, aunque también creo que esa idea no les es completamente novedosa, es decir, de alguna u otra manera habrán experimentado su significado. Se me ocurre el siguiente ejemplo con un alumno hipotético: las alturas de los alumnos de su misma clase respecto a las de otras clases con alumnos menores; probablemente este alumno hipotético entre 10 y 11 años, alguna vez ha organizado mentalmente las alturas de los alumnos de las distintas clases, y ha llegado a la conclusión de que existe una media de altura para curso, aunque no tuviera herramientas para representarla.

El objetivo de este tema creo que debería ser proporcionarle esas herramientas (significantes) para representar el significado, y también conseguir que relacione su significado previo, si es que lo posee, con el que se trabaje en clase. En relación con esta última idea quiero utilizar el concepto de la descontextualización de los símbolos, esto es, que para la interpretación de un símbolo es necesario la palabra-contexto-acción. Posteriormente y con el desarrollo del significante, la interpretación de ese símbolo dependerá menos del contexto. Con esto quiero decir que se debe de tratar de crear "puentes" que lleven de dentro a fuera de la clase, para que el alumno interprete los contenidos en relación con la vida, pero no sólo con la que hay dentro de su aula.

• ¿Qué estrategias utilizarías para abordar este tema en el aula?

Retomando la última idea con la que doy respuesta a la anterior pregunta, cualquier estrategia que se utilice deberá ir encaminada primero a trabajar el significado, los significados ausentes, que posteriormente se representen con símbolos. Creo que en la capacidad descontextualización para interpretar símbolos puede radicar el éxito, o no, de los alumnos, la capacidad para integrar esos conocimientos sobre los que ya tiene, organizar los símbolos en estructuras jerárquicas, y sobre todo poder trasladarlos a su realidad.

Por otra parte, a la hora de resolver los problemas habrá de ponerse más interés en los principios que rigen la construcción del resultado que en éste mismo, identificándolos por pasos. El objetivo es tratar de averiguar el razonamiento matemático subyacente, y cuando este sea correcto por parte del alumno en el fondo, aunque no en la forma en la que lo exprese, se reforzará Por último, se deberá dar importancia no sólo al los componentes de los pasos para resolver los problemas, sino los motivos por los que se eligen esos procedimientos y no otros, lo cual será indicativo de un desarrollo del "poder matemático", en palabras de Schoenfeld (1985).

• ¿Cómo relacionarías los contenidos de este libro de texto con aspectos de la realidad cotidiana?
  

Lo primero que haría sería intentar averiguar sus experiencias previas sobre el contenido a trabajar, como en este caso la interpretación de datos, con la que que, como ya he dicho, seguramente, ya habrán experimentado antes de ver por primera vez este tema del libro, el cual, por cierto, trataría como un simple guión o libro referencial de los contenidos, ya que su organización responde a una sucesión lógica. Como iba diciendo, una vez localizados los puntos de partida de los alumnos atendería al grado de comprensión de los conceptos, para posteriormente pasar a trabajar con los significantes. En relación a ésto, un ejemplo sería trabajar con las definiciones que aparecen en los cuadros amarillos del libro, y comprobar su comprensión, no su memorización.
Posteriormente, al trabajar con problemas intentaría partir de la realidad, es decir, que comiencen por contar cosas que estén en la clase, en el colegio, o en su casa, así creo que se estaría haciendo uso de ese hipotético puente que comunica lo cotidiano con lo científico.